EŞİTSİZLİK $74$

[MATSEVER 27]

$x,y,z$ pozitif gerçel sayıları $xyz=1$ eşitliğini sağlıyorsa;
$$\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2} \le 1$$
olduğunu gösteriniz.

[MATSEVER 27]

Paydalar eşitlenirse bizim göstermemiz gereken şey;
$$xyz+2(xy+yz+zx)+4(x+y+z)+8 \ge xy+yz+zx+4(x+y+z)+12$$
olduğudur. $xy+yz+zx \ge 3$ olduğundan ispat biter.