EŞİTSİZLİK 141

[MATSEVER 27]

$x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}=3$ eşitliğini sağlayan tüm $x,y,z$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\frac{x}{\sqrt{x+2y}}+\frac{y}{\sqrt{y+2z}}+\frac{z}{\sqrt{z+2x}}\ge\sqrt{xyz+2}$$
olduğunu gösteriniz.