Eşitsizlik

[MATSEVER 27]

$ABC$ üçgeninin içteğet çemberi kenarlara sırasıyla $D,E,F$ noktalarında teğettir. Dışteğet çemberler $[BC],[AC],[AB]$ kenarlarına $P,Q,R$  noktalarında teğettir. Buna göre;
$$3(|AB|^2+|BC|^2+|CA|^2)+|PD|^2+|QE|^2+|RF|^2 \ge 4(|PC|+|QB|+|RA|)^2$$
olduğunu gösteriniz.

(Mehmet Berke İşler)