$ii)$ $m\equiv u+v$ yazalım. $$(u+v)^3-2(u+v)-3=u^3+v^3+3uv(u+v)-2(u+v)-3\equiv 0\pmod{23}$$ elde edilir. $u^3+v^3\equiv 3\pmod{23}$ ve $3uv\equiv 2\pmod{23}$ denkliklerini sağlayan bir $(u,v)$ ikilisi bulursak, $m\equiv u+v$ bir çözüm olacaktır. $v^3\equiv 3-u^3$ yazarsak, $$27u^3v^3\equiv 4u^3v^3\equiv 8\pmod{23}\implies u^3(3-u^3)\equiv 2\pmod{23}$$ elde edilir. $u=1$'in çözüm olduğu kolayca görülebilir. $v^3\equiv 3-u^3$'den de $v^3\equiv 2\pmod{23}$ bulunur. Fermat teoreminden, $$v\equiv v^{23}\cdot v^{22}\equiv v^{45}\equiv 2^{15}\pmod{23}$$ bulunur. $2^{15}$'in kalanını hesaplamak için farklı yöntemler vardır. Örneğin, kare alma metodundan, $$v\equiv 2\cdot 2^2\cdot 2^4\cdot 2^8\equiv 2\cdot 4\cdot 16\cdot 3\equiv 16\pmod{23}$$ elde edilir. Yani $(u,v)=(1,16)$ bir çözümdür. Yani $m\equiv 17\pmod{23}$ bir çözümdür. Diğer çözümler için polinomu $(m-17)$'ye (veya daha kolay olması için $(m+6)$'ye) bölersek, $$m^3-2m-3\equiv (m+6)(m^2-6m+34)-207\equiv (m+6)(m^2-6m+11)\pmod{23}$$ şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz. $$m^2-6m+11\equiv (m-3)^2+2\pmod{23}$$ olduğundan ama $-2$ karekalan olmadığından dolayı çözüm gelmez. Tek çözüm $m\equiv 17\pmod{23}$'dür.
