vieta formülleriyle ilgili birkaç soru

[matematik fatihi]

$\mathbf{Soru}$ $\mathbf{ 1.}$  $x^2+ax+b=0$ ve $x^2+bx+a=0$ eşitliklerinin tamsayı kökü bulunmasını sağlayan tüm $a,b$ gerçel sabitlerini bulunuz.

$\mathbf{Soru}$ $\mathbf{ 2.}$ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ denkleminin kökleri $p,q,r,t$ olsun. $(p-1)(q-1)(r-1)(t-1)=a-b+c-d$ ise ya $p,q,r,t$ den biri $1$ dir ya da $N$ herhangi bir tamsayı sabit olmak üzere $ax^2+Nx+a=0$ eşitliğini sağlayan $N$ sayılarının toplamı $0$ dır. Gösteriniz.