EŞİTSİZLİK $100$

[MATSEVER 27]

(M. B. İşler) Tüm $x,y,z$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\dfrac{(x^2+1)(y^2+1)}{x+y}+\dfrac{(y^2+1)(z^2+1)}{y+z}+\dfrac{(z^2+1)(x^2+1)}{z+x} \ge 2(xy+yz+zx)+K$$
olmasını sağlayan en büyük $K$ gerçel sabitini ve eşitlik durumunu belirleyiniz.