EŞİTSİZLİK $25$

[MATSEVER 27]

$a,b,c$ negatif olmayan gerçel sayılar olmak üzere;
$$(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3) \ge (a+b+c)^3$$
olduğunu gösteriniz.

[MATSEVER 27]

Hölderden $(a^3+2)(b^3+2)(c^3+2) \ge (a+b+c)^3$ biliyoruz. $a^5-a^2+3 \ge a^3+2 \Rightarrow a^5+1 \ge a^3+a^2 \Rightarrow (a^2-1)(a^3-1) \ge 0$  haline döner ki bu da açıktır. ($a>1$ ve $1 \ge a$ için doğruluğu incelenebilir.) O halde ispat biter.