EŞİTSİZLİK $42$

[MATSEVER 27]

$a,b,c$ pozitif gerçel sayıları;
$$a+b+c \ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$$
eşitsizliğini sağladığına göre;
$$a+b+c \ge \dfrac{3}{a+b+c}+\dfrac{2}{abc}$$
eşitsizliğinin sağlandığını gösteriniz.