Analiz Cebir Sorusu $43$ {çözüldü}

[MATSEVER 27]

$(a+1)(b+8)(a+b)=27ab$ eşitliğini sağlayan tüm $(a,b)$ pozitif gerçel sayı ikililerini belirleyiniz.

[matematik fatihi]

Holder eşitsizliğinden $(a+1)(8+b)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) \ge (2+1)^3$ olur. İfadeyi düzenlersek $(a+1)(b+8)(a+b) \ge 27ab$ olur. Eşitlikse $a=2, b=4$ için sağlanır.