2015 SHARYGIN Geometri Sorusu 1 {çözüldü}

[MATSEVER 27]

İkizkenar bir üçgenin köşeleri ve çevrel çemberinin merkezi bir karenin $4$ farklı kenarı üzerindeyse bu üçgenin en büyük açısının kaç derece olduğunu belirleyiniz.

[Lokman Gökçe]

$PQRS$ karesinin bir kenar uzunluğunun $2$ olduğunu düşünelim. $A \in [PQ]$ olmak üzere $|AB|=|AC|$ olan $ABC$ ikizkenar üçgeninin çevrel merkezi de $O$ olsun. $O \in [RS]$ ve $|AO|=|BO|=|CO|=2$ dir. $|PA|=|AQ|=|RO|=|OS|=1$ dir. Böylece $m(\widehat{BOS})=m(\widehat{COR})=60^\circ$ olur. Artık $m(\widehat{BAC})=150^\circ$ olduğunu görmek kolaydır.