EŞİTSİZLİK $76$

[MATSEVER 27]

$a,b,c$ pozitif gerçel sayıları $ab+bc+ca \ge 3$ koşulunu sağlıyorsa tüm $n$ pozitif tamsayıları için;
$$2(a^n+b^n+c^n) \ge \sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}+\sqrt{c^2+3}$$
olduğunu gösteriniz.