Balkan Matematik Olimpiyatı 2013 Soru 3

[ArtOfMathSolving]

$S$, pozitif reel sayıların kümesi olsun. Tüm $x,y,z$ ve $k$ pozitif reel sayıları için,

(a) $xf(x,y,z)=zf(z,y,x)$

(b) $f(x,ky,k^2z)=kf(x,y,z)$

(c) $f(1,k,k+1)= k+1$

eşitliklerinin üçünü de sağlayan tüm $f:S^3\rightarrow S$ fonksiyonlarını bulunuz.