denklem

[tahiremre]

bir f fonksiyonu her x gerçel sayısı için   f(x+2)=f(2-x) eşitliği sağlanmaktadır.
eğer f(x)=0 denkleminin birbirinden farklı altı gerçel kökü varsa bu köklerin toplamı kaçtır?

[Lokman Gökçe]

Her $x$ gerçel sayısı için $f(x+2)=f(2-x)$ olması gerek ve yeter şart $f$ nin grafiğinin $x=2$ doğrusuna göre simetrik olmasıdır. Dolayısıyla altı tane gerçel kökten üçü $x=2$ nin solunda, üçü de $x=2$ nin sağında bulunmalıdır. Üstelik bu kökler $2-a,2-b,2-c$ ve $2+a,2+b,2+c$ biçimindedir. Tüm bu köklerin toplamı $2\cdot 6 = 12$ olur.