Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2012 Soru 8

[geo]

Bir alfabeye ait harflerden oluşan sonlu bir diziye bir kelime diyelim. Birbirinin aynı en az iki altkelimesinin arka arkaya gelmesinden oluşan bir kelimeye tekrarlı diyelim (örneğin, $ababab$ ve $abcabc$ tekrarlıdır, ama $ababa$ ve $aabb$ değildir). Bir kelimenin herhangi komşu iki harfinin yerinin değiştirilmesiyle oluşan her kelime tekrarlı oluyorsa, bu kelimenin tüm harflerinin aynı olduğunu kanıtlayınız. (Birbirinin aynı olan komşu iki harfinin yerinin değiştirilmesinin bir kelimeyi aynı bıraktığına dikkat ediniz.)