Pergel ve Cetvelle Düzgün Beşgen

[Beyşehirli]

Yalnızca pergel ve cetvel kullanarak düzgün beşgen çizilebilir mi?

[Lokman Gökçe]

cos36 = [kök(5) + 1]/4 olduğunu biliyoruz. O halde problemin çözümü kök(5) birim uzunluğunda doğru parçası çizilebilmesi problemine indirgenir. Kenarları 1 ve 2 olan dik üçgeni çizebiliriz. Hipotenüs kök(5) olduğundan, cos36 çizilebilir. Yani düzgün beşgen çizilebilir.

[Beyşehirli]

Hocam afedersiniz söylemeyi unutmuşum. Cetvel uzunluk ölçmeye değil, sadece doğru çizmeye yarıyor. Bu şartlarda eşkenar üçgen, kare ve düzgün altıgeni oluşturabiliyoruz, ben acaba düzgün beşgeni de bu şartla oluşturabilir miyiz diye merak etmiştim..

[Lokman Gökçe]

ben zaten cetveli düz bir doğru çizmeye yarayan alet olarak ele aldım. pergel ise çember çizme ve uzunluk taşımaya yarıyor. başka bir fonksiyonu yok. Şimdi kök(5) i nasıl çizdiğimi biraz daha açayım.

Herhangi bir [AB] doğru parçası çizelim. Bu doğru parçasının uzunluğunu bilmiyoruz ama bizim birimimiz bu doğru parçasıdır. A merkezli AB yarıçaplı çemberi çizelim. AB doğrusunun çemberi kestiği nokta C olsun. C den geçen ve BC ye dik olan doğruyu çizelim. (pegel ve cetvelle dik doğrunun nasıl çizilebileceğinin iyi bilindiğini varsayıyorum) Bu doğrunun çemberi kestiği noktalardan biri D olsun. Bu halde DCB dik üçgendir ve |BC| = 2.|DC| dir. Dolayısıyla |BD| = |AB|.kök(5) olarak elde edilir. Yani herhangi bir |AB| uzunluğunun kök(5) katı uzunluğunda bir doğru parçası çizmek mümkündür. Pergel cetvel ile ilgili çizim bilgilerimizle kök(5) + 1 uzunluğunu da çizebiliriz. Elbette 1 + 1 = 2 uzunluğunu da çiebiliriz. Şimdi kenarları kök(5) + 1, kök(5) + 1, 2 ile orantılı olan üçgeni kurabiliriz. Bu ise açıları 36 - 72 - 72 olan üçgendir. Bu üçgenden faydalanarak düzgün beşgen oluşturulur.

[Beyşehirli]

hmm.. şimdi anladım hocam, mühim olan uzunluğun değil oranın 2 olması.. teşekkürler..

[matsever44]

http://youtu.be/ULmpMSoQuqI
Yukarıdaki linkten faydalanabilirsiniz