Eşitsizlik-7

[mehmetutku]

$a,b,c$ pozitif reel sayılar ve $a+b+c=1$ ise  $\dfrac{1}{1-a}+\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{1}{1-c} \ge \dfrac{2}{1+a}+\dfrac{2}{1+b}+\dfrac{2}{1+c}$   olduğunu ispatlayınız.

[Legendary]

a+b=x, a+c=y, b+c=z dönüşümü yapılırsa ispatlamamız gereken ifade şuna dönüşür;
1/x+1/y+1/z ≥ 2/(x+y) + 2/(y+z) + 2/(x+z) bu ifadenin doğruluğu ise;
1/x +1/y ≥ 4/(x+y) cauchy eşitsizliğinin hepsi için taraf tarafa toplanmasıyla kolayca görülür.