Eşitsizlik-9

[mehmetutku]

$a,b,c$ pozitif gerçel sayılar ve $a^2+b^2+c^2+abc=4$  ise $a+b+c \le 3$ olduğunu ispatlayınız.

[Legendary]

a=2x, b=2y, c=2z dönüşümü yapılırsa x²+y²+z² +2xyz=1 olur. Dolayısıyla x,y,z yerine ABC bir üçgen olmak üzere cosA,cosB,cosC yazılabilir. cosA+cosB+cosC ≤3/2 olması ise jensen'in bir sonucudur.