Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2014 Soru 2

[geo]

$n \geq 2$ bir tam sayı olmak üzere, $n^2$ birim kareden oluşan $n\times n$ satranç tahtası verilmiştir. $n$ kalenin; her satırda ve her sütunda tam olarak bir kale olmak üzere, bu satranç tahtasına yerleşimine barışçıl konfigürasyon diyelim. $k$ nın en büyük hangi pozitif tam sayı değeri için; $n$ kalenin her barışçıl konfigürasyonunda, üzerinde kale olmayan bir $k\times k$ karesi bulunur (yani bu $k\times k$ karesinin toplam sayısı $k^2$ olan birim karelerin hiçbirinde kale yoktur)?