Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2011 Soru 11

[Egemen]

Ayşe bir kavanozdan her adımda kavanozdaki bilye sayısının bir fazlasının yarısı sayıda bilyeyi çıkarıyor. Kavanozu boşaltmak için Ayşe'nin bu işlemi beş kez tekrarlaması gerekiyorsa, başlangıçta kavanozda kaç bilye vardır?

$\textbf{a)}\ 15 \qquad\textbf{b)}\ 16 \qquad\textbf{c)}\ 31 \qquad\textbf{d)}\ 33 \qquad\textbf{e)}\ 37\ $

[Egemen]

Cevap:$\boxed C$

Başlangıçta $2k-1$ bilye var ise bir adım sonra $k-1$ bilye kalır.
SON ADIM: $k-1=0$, $k=1$, $2k-1=1$ yani adımın başında $1$ bilye varmış.
4. ADIM: $k-1=1$, $k=2$, $2k-1=3$ yani adımın başında $3$ bilye varmış.
3. ADIM: $k-1=3$, $k=4$, $2k-1=7$ yani adımın başında $7$ bilye varmış.
2. ADIM: $k-1=7$, $k=8$, $2k-1=15$ yani adımın başında $15$ bilye varmış.
1. ADIM: $k-1=15$, $k=16$, $2k-1=31$ yani adımın başında $31$ bilye varmış.