Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2011 Soru 02

[Egemen]

$m\le n$ olmak üzere; en büyük ortak bölenleri $11$, toplamları da $165$ olan kaç tane $(m,n)$ pozitif tam sayı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 8\qquad\textbf{b)}\ 7 \qquad\textbf{c)}\ 6 \qquad\textbf{d)}\ 5 \qquad\textbf{e)}\ 4\ $

[Egemen]

Cevap: $\boxed E$
ebob$(k,l)=1$ olmak üzere $m=11k,\ n=11l$'dir. $11k+11l=165$ $k+l=15$
ebob$(k,l)=1$ olduğı için $k$ veya $l$ 15'in çarpanları olamaz ve $m\le n$ olduğu için $k\le 7$'dir.
$k$'nın alabileceği değerler 2,4,6,7'dir.