Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2012 Soru 20

[Egemen]

Bir çember etrafına yazılmış hepsi $0$ olmayan $n$ tane sayının her biri iki komşusunun toplamına eşitse, $n$ aşağıdakilerden hangisi olabilir?

$\textbf{a)}\ 2012 \qquad\textbf{b)}\ 2013 \qquad\textbf{c)}\ 2014 \qquad\textbf{d)}\ 2015 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[Eray]

Yanıt: $\boxed{A}$

İlk sayıya $a$, $2.$ sayıya $b$ dersek:
$3.$ sayı $\rightarrow b-a$
$4.$ sayı $\rightarrow -a$
$5.$ sayı $\rightarrow -b$
$6.$ sayı $\rightarrow a-b$
$7.$ sayı $\rightarrow a$
$8.$ sayı $\rightarrow b$

$\cdots$

Örüntü oluştu. $a, b, b-a, -a, -b, a-b$ olmak üzere $6$ sayı çember etrafına dizildiğinde koşul sağlanmaktadır. $a-b$ ve $a$ arasına aynı dizi eklendiğinde $12$ sayı koşulu sağlamış olur. Her defasında $a-b$ ve $a$ sayıları arasına aynı diziyi eklersek $6k$ adet sayı koşulu sağlamış olur. Şıklarda $6k$ formundaki sayı $2012$'dir.