Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1984 Soru 5

[ERhan ERdoğan]

Düzlemde, $n>3$ köşeli bir dışbükey çokgenin tüm köşegenlerinin uzunlukları toplamı $d$ olsun. $[ x ]$ ile $x$ i aşmayan en büyük tam sayı gösterilmek üzere; $$n-3<\dfrac{2d}p < \left[\dfrac n2\right] \left[\dfrac{n+1}{2}\right]-2$$ olduğunu kanıtlayınız.