Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1985 Soru 3

[ERhan ERdoğan]

Tam sayı katsayılı herhangi bir $P(x) = a_0 + a_1x + \dots + a_kx^k$ polinomu için, $w(P)$ ile tek katsayıların sayısını gösterelim. $i=0,1,\dots$ için, $Q_i(x)=(1+x)^i$ olsun. $i_1,i_2,\dots, i_n$, $0\leq i_1 < i_2 < \dots < i_n$ şeklinde tam sayılarsa; $$w(Q_{i_1} + Q_{i_2}+ \dots + Q_{i_n}) \geq w(Q_{i_1})$$ olduğunu kanıtlayınız.