Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1986 Soru 2

[geo]

$A_1A_2A_3$ üçgeni ile aynı düzlemde bir $P_0$ noktası veriliyor. Her $s\geq 4$ için $A_s = A_{s-3}$ tanımlanıyor. ($k=0,1,2,\dots$ için) $P_{k+1}$, $P_k$ nın saat yönünde $A_{k+1}$ merkezli $120^\circ$ döndürülmesi ile elde edilen görüntüsü olmak üzere; $P_1,P_2,P_3,\dots$ noktalar kümesini oluşturuyoruz. $P_{1986} = P_0$ ise, $A_1A_2A_3$ üçgeninin eşkenar olduğunu kanıtlayınız.