Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2005 Soru 5

[geo]

$ABCD$, $BC$ ile $DA$ paralel olmayacak ve $BC=DA$ olacak şekilde sabit bir dışbükey dörtgen olsun. $E$ ve $F$ sırasıyla $BC$ ve $DA$ kenarları üzerinde $BE=DF$ koşulunu sağlayan hareketli noktalar olsun. $AC$ ile $BD$ doğrusu $P$ de, $BD$ ile $EF$ doğrusu $Q$ da, $EF$ ile $AC$ doğrusu da $R$ de kesişiyor.
$E$ ve $F$ değişirken, $PQR$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin $P$ den başka ortak bir noktaya sahip olduklarını kanıtlayınız.