Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1972 Soru 5

[ERhan ERdoğan]

Tüm $x,y$ gerçel sayıları için tanımlı gerçel değerli $f$ ve $g$ fonksiyonları, her $x,y$ için $$f(x+y)+f(x-y) = 2f(x)g(y)$$ eşitliğini sağlamaktadır. $f(x)$ tamamiyle sıfır değilse ve her $x$ için $|f(x)| \leq 1$ ise, her $y$ için $|g(y)| \leq 1$ olduğunu gösteriniz.