Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1970 Soru 1

[geo]

$M$, $\triangle ABC$ nin $AB$ kenarı üzerinde bir nokta olsun. $r_1$, $r_2$ ve $r$ sırasıyla $AMC$, $BMC$ ve $ABC$ üçgenlerinin içteğet çemberlerinin yarıçapları olsun. $q_1$, $q_2$ ve $q$ da, sırasıyla aynı üçgenlerin $ACB$ açıları üzerinde yer alan dışteğet çemberlerinin yarıçapları olsun. $$\dfrac {r_1}{q_1}\cdot \dfrac {r_2}{q_2} = \dfrac {r}{p}$$ olduğunu kanıtlayınız.