Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1967 Soru 1

[geo]

Kenarları $AB=a$ ve $AD=1$ olan $ABCD$ paralelkenarında $\angle BAD = \alpha$ dır. $\triangle ABD$ dar açılı ise, $A,B,C,D$ merkezli ve $1$ yarıçaplı dört çember ile paralelkenarın kaplanabilmesi için gerek ve yeter koşulun $$a \leq \cos \alpha + \sqrt 3 \sin \alpha$$ olduğunu kanıtlayınız.