Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 11

[Lokman Gökçe]

Bir matematik testindeki sorulardan Aslı'nın doğru yanıtladıklarının sayısı Banu'nun doğru yanıtladıklarının sayısının $7$ katı, Banu'nun yanlış yanıtladıklarının sayısı da Aslı'nın yanlış yanıtladıklarının sayısının $5$ katıdır. Her iki öğrenci de testteki tüm soruları yanıtladıklarına göre, ikisinin de yanlış yanıtladığı soruların sayısı en az kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 5
$

[Egemen]

Cevap:$ \boxed A$

Aslı $7k$ doğru $n$ yanlış yapmışsa Banu $k$ doğru $5n$ yanlış yapar. $7k+n=k+5n \Rightarrow 3k=2n$'dir
$n=3, k=2$ için soru sayısı en az $17$ olur.  Banu $15$ ,Aslı $3$ ve toplamda $18$ yanlış yapmış olurlar , $17$ soru olduğu için ortak yanlışları vardır. Bunun sayısıda en az $1$ dir