Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 07

[Lokman Gökçe]

$5^xx^2+125=5^{x+2}+5x^2$ denklemini sağlayan kaç $x$ gerçel sayısı vardır?
$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 5
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{C}$

Verilen ifadeyi düzenleyerek $(5^x-5)(25-x^2)=0$ şeklinde yazabiliriz. Eşitliğin sağlanması için herhangi bir çarpanın sıfıra eşit olması yeterlidir.
O halde, $5^x=5 \Rightarrow x=1$ ve $x^2=25 \Rightarrow x = \pm5$ olup $3$ gerçel çözüm vardır.