Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 25

[ERhan ERdoğan]

Kenar uzunlukları $|AB| = 7, |BC| = 6$ ve$|AC| = 5$ olan bir $ABC$ üçgeninde $[BC]$ nin orta noktası $E$ dir. $A$ köşesinden çizilen iç açıortaya $E$ den inilen dikmenin $AB$ yi kestiği nokta $D$ ise, $|AD|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{9}{2}
\qquad\textbf{d)}\ 3\sqrt{2}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{B}$

$C$ den geçen $DE$ ye paralel olan doğru $AB$ yi $F$ de kessin. Paralellikten $CF$ doğrusu $A$ açısının iç açıortayına diktir. Bu durumda, $AF=AC=5$ ve $BF=2$ dir.
Paralellikten ve $BE=EC$ den dolayı $BD=DF=1$ ve $AD=6$ dır.