Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 05

[geo]

Bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üstünde $|AB| + |BD| = |AC|$ ve $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAC}) = 30^\circ$ olacak biçimde bir $D$ noktası bulunuyorsa, $m(\widehat {ACB})$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 30^\circ
\qquad\textbf{b)}\ 40^\circ
\qquad\textbf{c)}\ 45^\circ
\qquad\textbf{d)}\ 48^\circ
\qquad\textbf{e)}\ 50^\circ
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{B}$

$|AB|=x, |BD|=y, |AC|=x+y$ ve $m(\widehat{ACB})=\alpha $ diyelim. $[AB$ ışını düzerinden $|AE|=|AC|=x+y$ olacak şekilde $E$ noktası alalım. $|BE|=|BD|=y$ dir. Böylece $AEDC$ iç bükey deltoid olur.  $m(\widehat{AED})= m(\widehat{AED}) = m(\widehat{BDE})= \alpha $ ve $m(\widehat{ABC})= 2\alpha $ olur. $ABC$ üçgeninin iç açılar toplamından $\alpha = 40^\circ$ bulunur.