Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 33

[geo]

$|AB| = 9$, $|CD| = 5$ ve $BC\parallel AD$ koşullarını sağlayan $ABCD$ yamuğunun $D$ açısına ait iç açıortay, $A$ ve $C$ açılarının iç açıortaylarını sırasıyla $M$ ve $N$ noktalarında; $B$ açısının iç açıortayı ise, yine $A$ ve $C$ açılarının iç açıortaylarını sırasıyla $L$ ve $K$ noktalarında kesiyor. $K$ noktası $[AD]$ üzerinde ve $\dfrac {|LM|}{|KN|} = \dfrac 37$ ise, $\dfrac{|MN|}{|KL|}$ nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{62}{63}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{27}{35}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{2}{3}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{5}{21}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{24}{63}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{D}$

$AB=AK=9$ ve $DK=DC=5$, $[ABK] / [CKD] = [ALK] / [KND] = 9/5 = AK/KD$ olduğu için $\triangle KAL$ ve $\triangle KND$ üçgenlerinin $AK$ ve $KD$ kenarlarına ait yükseklikleri eşit yani $LN \parallel AD$ dir. Bu durumda, $MK \cap LN = \{P\}$ dersek $LP/PN=9/5$ ve $LMNK$ kirişler dörtgeninde $LM/KN=LP/KP$ olacaktır. $LP=9k$ dersek, $PN=5k$ ve $PK=21k$ çıkacaktır. Bu durumda $MN/LK = PN/PK = 5/21$ olacaktır.