Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 04

[geo]

$\{a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\} = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ise, $a_1+2a_2+3a_3+4a_4+5a_5$ toplamının alabileceği en büyük değerle en küçük değer arasındaki fark nedir?

$
\textbf{a)}\ 20
\qquad\textbf{b)}\ 15
\qquad\textbf{c)}\ 10
\qquad\textbf{d)}\ 5
\qquad\textbf{e)}\ 0
$

[t-temiz]

En büyük değeri alması için katsayısı büyük olan terimlere büyük değerler verilmelidir. Yani $(a_5,a_4,a_3,a_2,a_1)=(5,4,3,2,1)$ olmalıdır.
Buradan en büyük değer $1+2.2+3.3+4.4+5.5=1+4+9+16+25=55$ olur. En küçük değer için büyük katsayılı terimlere küçük olan değerleri vermeliyiz. Yani $(a_5,a_4,a_3,a_2,a_1)=(1,2,3,4,5)$ olmalıdır. Buradan en küçük değer $1.5+2.4+3.3+4.2+5.1=5+8+9+8+5=35$ olur. Aradaki fark $55-35=20$ olur. Cevap $A$.