Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 17

[geo]

Bir $C_1$ çemberi ile, $C_1$ in merkezinden geçen ve onu $A$ ve $B$ noktalarında kesen bir $C_2$ çemberi veriliyor. $C_2$ çemberine $B$ noktasında teğet olan doğru, $C_1$ çemberini $B$ ve $D$ noktalarında kesiyor. $C_1$ in yarıçapı $\sqrt 3$; $C_2$ in yarıçapı $2$ olduğuna göre $\dfrac{|AB|}{|BD|}$ yi bulunuz.

$
\textbf{a)}\ \dfrac 12
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac {\sqrt 3}2
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac {2\sqrt 3}2
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac {\sqrt 5}2
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{D}$

$C_1$ ile $C_2$ merkezi sırasıyla $O_1$ ile $O_2$ olsun.

$O_1B=O_1A$ olduğu için $\angle O_1BA = \angle O_1AB = \angle DBO_1 = \angle BDO_1 \Rightarrow BD=AB$.