Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 06

[geo]

$2000!$ sayısının ondalık yazılımının sonunda tam olarak kaç $0$ vardır?

$
\textbf{a)}\ 222
\qquad\textbf{b)}\ 499
\qquad\textbf{c)}\ 625
\qquad\textbf{d)}\ 999
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{B}$

$2000! = 10^k \cdot n = 2^{m} \cdot 5^{k} \cdot n$

$\left\lfloor\dfrac{2000}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\dfrac{2000}{5^2}\right\rfloor+\left\lfloor\dfrac{2000}{5^3}\right\rfloor+\left\lfloor\dfrac{2000}{5^4}\right\rfloor = 499$.