Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 09

[ERhan ERdoğan]

$ABCD$ karesinin dışında bir $E$ noktası verilmiştir. $m(\widehat{BEC})=90^{\circ}$ , $F\in [CE] , [AF]\perp[CE] , |AB|=25$, ve $|BE|=7$ olduğuna göre, $|AF|$ kaç birimdir?

$
\textbf{a)}\ 29
\qquad\textbf{b)}\ 30
\qquad\textbf{c)}\ 31
\qquad\textbf{d)}\ 32
\qquad\textbf{e)}\ 33
$

[mehmetutku]

(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt:$\boxed{C}$

$EB$ yi $B$ yönünde uzatalım ve bu doğruya $A$ dan dik indirelim. Dikmenin ayağına $G$ diyelim. Açılar yazıldığında $AGB$ üçgeni ile $BEC$ üçgeninin benzer olduğunu görürüz. Ve ikisinin de hipotenüsü $25$ tir yani bu üçgenler eştir. O zaman $|BE|=7$ ise $|AG|=7$  dir. Pisagor yapılırsa $|GB|=24$ bulunur. Ve $|GE|=31$  olur.  $AGEF$ bir dikdörtgen olduğu için $|AF|$ de $31$  dir.