Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 13

[geo]

$AB$ nin $CD$ ye paralel olduğu bir $ABCD$ yamuğunda $|BC|+|AD| = 7$, $|AB| = 9$ ve $|BC| = 14$ tür.$\widehat{BCD}$ ve $\widehat{CDA}$ nın açıortayları ile $CD$ nin oluşturduğu üçgenin alanının yamuğun alanına oranı nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{9}{14}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{5}{7}
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt 2
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{49}{69}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac 13
$

[geo]

Bu soru iptal edilmiştir.

[geo]

$|BC|=14$ verildiğinden iptal edilmiş, $|DC|=14$ için çözüm aşağıdadır:

$\angle C$ ile $\angle D$ ye ait açıortaylar $E$ de kesişsin. $CE$ ile $DE$ doğruları $AB$ yi sırasıyla $F$ ve $G$ de kessin. $AD=AG$ ve $BF=BC$.
$GF = 9 - AG - BF = 9-7=2$ dir. $ABCD$ yamuğunun yüksekliği $h$, $\triangle DEC$ de $DC$ ye ait yükseklik $r$ olsun. $GF/CD=2/14=1/7$ olduğu için $r/h = 7/6$ dır.
$$\dfrac{[CDE]}{[ABCD]} = \dfrac{CD\cdot r}{(AB+CD)h} = \dfrac{14r}{23h} = \dfrac{14}{23} \cdot \dfrac{7}{6} = \dfrac{49}{69}.$$

Buna göre cevap $\boxed{D}$ oluyor.

[ERhan ERdoğan]

|BC|=14 iken |BC|+|AD|=7 verilmiş.Sorudaki hata burada

Teşekkür ederim. Çözümü düzelttim.