Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 05

[geo]

Bir $ABCD$ yamuğunda $AB \parallel CD$, $|AB|<|CD|$ ve $\text{Alan}(ABC) = 30$ dur. $B$ den geçen ve $AD$ ye paralel olan doğru, $[AC]$ yi $E$ noktasında kesiyor. $|AE|:|EC| = 3:2$ ise, $ABCD$ yamuğunun alanı nedir?

$
\textbf{a)}\ 45
\qquad\textbf{b)}\ 60
\qquad\textbf{c)}\ 72
\qquad\textbf{d)}\ 80
\qquad\textbf{e)}\ 90
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{D}$

$BE$, $CD$ yi $F$ de kessin. $AB=DF=3k$ ve $FC=2k$ dır. $[ABC]/[ABCD] = 3k/(3k+5k) = 3/8 \Rightarrow [ABCD]=80$.