Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 25

[ERhan ERdoğan]

$O$ merkezli çemberde $[AB]$ çaptır.$C$ ve $D$ noktaları çember üzerinde $[AB]$ çapına göre farklı yarım çemberler üzerindedir.$B$ den $[CD]$ ye inen dikmenin ayağı $H$ olsun.$|AO|=13,|AC|=24$ ve $|HD|=12$ olduğuna göre, $DCB$ açısı kaç derecedir?

$
\textbf{a)}\ 30
\qquad\textbf{b)}\ 45
\qquad\textbf{c)}\ 60
\qquad\textbf{d)}\ 75
\qquad\textbf{e)}\ 80
$

[geo]

Yanıt: $\boxed A$

Cevap: $30$. $ACB$ dik üçgen olup Pisagor teoreminden $|BC|=10$ olur. $\angle CAB=$ $\angle CDB$ olduğundan $\triangle ACB \sim \triangle DHB$ olur. Buradan da $|HB| / 12=10 / 24$ ve $|HB|=5$ olur. $CHB$ dik üçgeninde $|HB|=|BC| / 2$ olduğundan $\angle DCB=$ $\angle HCB=30^{\circ}$ bulunur.

Kaynak: Tübitak 16. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınav Soru ve Çözümleri 2008