Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 28

[ERhan ERdoğan]

$8\times8$ bir satranç tahtasının bir köşesinden bir birim kare kesilip atıldığında kalan şekli eşit alanlı üçgenlere bölmek için en az kaç üçgen gerekir?

$
\textbf{a)}\ 17
\qquad\textbf{b)}\ 19
\qquad\textbf{c)}\ 20
\qquad\textbf{d)}\ 21
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed E$

Cevap: $18$. Üçgenlerden birinin bir kenarı kesilip atılmış birim karenin bir kenarının üzerinde yerleşecektir. Bu nedenle üçgenlerin alanları en fazla $\dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 7=\dfrac{7}{2}$ olacaktır. Buna göre, en az $63 \cdot \dfrac{2}{7}=18$ üçgen gerekiyor. $18$ üçgen örneğini vermek için satranç tahtasının kalan kısmını $9$ tane $1 \times 7$ dikdörtgene ayırıp bu dikdörtgenlerin her birini iki eşit üçgene bölmek gerekiyor.

Kaynak: Tübitak 16. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınav Soru ve Çözümleri 2008