Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 14

[ERhan ERdoğan]

Kaç $(m,n)$ pozitif tam sayı ikilisi için $2008\cdot2009\cdot2010$ sayısı $mn$ ile bölünür?


$
\textbf{a)}\ 2\cdot3^7\cdot5
\qquad\textbf{b)}\ 2^5\cdot3\cdot5
\qquad\textbf{c)}\ 2^5\cdot3^7\cdot5
\qquad\textbf{d)}\ 2^3\cdot3^5\cdot5^2
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

$ m\cdot n \cdot p = 2^{4}\cdot3\cdot5\cdot7^{2}\cdot41\cdot67\cdot251 $

$4$ portakal, $2$ elma, $1$ muz, $1$ kiraz, $1$ karpuz, $1$ domates, $1$ patates; $3$ çocuğa kaç farklı şekilde dağıtılır:

$ {{4+3-1}\choose{3-1}}{{2+3-1}\choose{3-1}}{{1+3-1}\choose{3-1}}^5 ={{6}\choose{2}}{{4}\choose{2}}{{3}\choose{2}}^5 = 15\cdot 6\cdot 3^5 = 2\cdot 3^7\cdot 5 $