Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 29

[geo]

$ABCD$ bir dışbükey dörtgen, $m(\widehat{C})=m(\widehat{D})=90^\circ$, $CD$ doğrusuna $C$ noktasında teğet olan ve $A$, $B$ noktalarıdan geçen çember ile $[AD]$ nın kesişim noktası $E$ olmak üzere, $|BC|=20$ ve $|AD|=16$ ise, $|CE|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 9
\qquad\textbf{b)}\ 6\sqrt 2
\qquad\textbf{c)}\ 4 \sqrt 5
\qquad\textbf{d)}\ 7 \sqrt 2
\qquad\textbf{e)}\ 10
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{C}$

$BC \perp CD$ ve $CD$ $(ABC)$ çemberine teğet olduğu için $BC$ çaptır. Çemberin merkezi $O$ olsun. $O$ dan $AE$ ye inilen dikmenin ayağı $F$ olsun. $AF = FE$ olduğu için $$OC = FD = 10 \Rightarrow AF = AD - FD = 16 - 10 = 6$$
elde edilir. $\triangle OAF$ dik üçgeni $6-8-10$ üçgeni olduğu için $OF = CD = 8$ ve $\triangle ECD$ dik üçgeninde $$EC^2 = CD^2 + ED^2 \Rightarrow EC^2 = 4^2 + 8^2 = 80 \Rightarrow EC = 4\sqrt 5$$
olarak bulunur.