Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 11

[geo]

Bir kübün yüzlerine $1,2,3,4,5,6$ sayılarını işaretleyerek bir zar yapmak istiyoruz. Ortak bir ayrıta sahip iki yüze komşu yüzler dersek, ardışık sayıların komşu yüzler üstünde yer alması koşuluyla, bu zarı kaç değişik biçimde yapabiliriz?

$
\textbf{a)}\ 10
\qquad\textbf{b)}\ 14
\qquad\textbf{c)}\ 18
\qquad\textbf{d)}\ 56
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{A}$

$1$ ve $2$ yi yerleştirdikten sonra küpü açalım.

$$\begin{array}{rcl}
&1& \\
&2& \\
A&B&C \\
&D&
\end{array}$$
$A=3$ ve $B=4$ ise $(C,D)$ ikilisi $(5,6)$ ya da $(6,5)$ olabilir.
$A=3$ ve $D=4$ ise $(B,C)$ ikilisi $(5,6)$ ya da $(6,5)$ olabilir.
Bu durumda $A=3$ ise $4$ farklı diziliş var. Benzer şekilde $C=3$ için $4$ farklı diziliş olabilir.
$B=3$ ise $D=4$ olamaz; çünkü $(A,C)$ ikilisi komşu değil. Bu durumda $B=3$ ve $A=4$ ise $(C,D)=(6,5)$ olmalı. $B=3$ ve $C=4$ için ise $(A,D)=(6,5)$ olacak.
Yani toplamda $4+4+2=10$ farklı diziliş mümkün.