Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1998 Soru 5

[geo]

$I$ ile, $ABC$ üçgeninin iç teğet çemberinin merkezini gösterelim. $ABC$'nin iç çemberinin $BC$, $CA$ ve $AB$ kenarlarına teğet olduğu noktalar sırasıyla $K$, $L$ ve $M$ olsun. $B$'den geçen ve $MK$'ya paralel olan doğru, $LM$ ve $LK$ doğrularını sırasıyla $R$ ve $S$ noktalarında kesiyor. $\angle RIS$'nin bir dar açı olduğunu gösteriniz.

[geo]

$\angle RMB = \angle AML = \angle ALM = \angle MRB \Rightarrow MB=BR$. Benzer şekilde, $BM=BK=BS$. $\triangle BIK$ dik üçgeninin hipotenüsü $BI$ üzerinde $BK=BI'$ olacak şekilde $I'$ noktası alalım. $BR=BS=BI'$ ve olduğu için $\angle RI'S = 90^\circ > \angle RIS$ dir.