Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1960 Soru 6

[geo]

$V_1$ hacimli bir dik koninin içine tabanına teğet olacak şekilde en büyük hacimli küre çiziliyor. Tabanı koninin tabanı üzerinde yer alacak şekilde küreyi çevreleyen en küçük hacimli silindirin hacmi $V_2$'dir.

• $V_1 \neq V_2$ olduğunu gösteriniz.
• $V_1 = k V_2$ eşitliği sağlayan en küçük $k$ sayısını bulunuz. Bu durumda, koninin tepesinden koninin taban çapını gören açıyı çiziniz.