Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2003 Soru 1

[ERhan ERdoğan]

$A$ kümesi $S=\{1,2,\dots, 1000000\}$ kümesinin $101$ elemanlı bir alt kümesi olsun. $$A_j = \{ x+t_j \mid x \in A \}, \quad j=1,2,\dots, 100$$ kümeleri ikişerli olarak ayrık olacak şekilde $S$ ye ait $t_1,t_2, \dots, t_{100}$ sayılarının bulunduğunu kanıtlayınız.