Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2011 Soru 1

[geo]

Dört farklı pozitif tam sayıdan oluşan bir $A=\{a_1,a_2,a_3,a_4\}$ kümesi için, $a_1+a_2+a_3+a_4$ toplamını $s_A$ ile gösteriyoruz. $1 \leq i < j \leq 4$ olmak üzere, $a_i+a_j$ nin $s_A$ yı böldüğü $(i,j)$ ikililerinin sayısını da $n_A$ ile gösterelim. Dört farklı pozitif tam sayıdan oluşan ve $n_A$ nın alabileceği en büyük değeri almasını sağlayan tüm $A$ kümelerini bulunuz.