Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 16

[ERhan ERdoğan]

$11$ farklı bir kitap üç raflı bir kitaplığa, en çok bir raf boş kalacak biçimde kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

$
\textbf{a)}\ 75\cdot 11!
\qquad\textbf{b)}\ 62\cdot 11!
\qquad\textbf{c)}\ 68\cdot 12!
\qquad\textbf{d)}\ 12\cdot 13!
\qquad\textbf{e)}\ 6\cdot 13!
$

[Egemen]

Cevap:$\boxed A$

$($Tüm Durumlar$)-($İstenmeyen Durumlar$)=($İstenen Durumlar$)$

Tüm Durumlar$;$
$11$ kitabı yan yana dizelim. $2$ özdeş ayraç ile böldüğümüzde ilk kısım birinci raf, ikinci kısım ikinci raf, üçüncü kısım üçüncü rafa yerleştirilsin.  $\dfrac{13!}{2!}=78\cdot 11!$ şekilde yerleştirilecektir.

İstenmeyen Durumlar$;($2 Rafın Boş Olması$)$
Kitapları yerleştireceğimiz rafı seçilim$[\binom{3}{1}]$. Rafa kitapları dizelim$[11!]$.
$3\cdot 11!$ tane istenmeyen durum vardır.

İstenen Durumlar ise $78\cdot 11! - 3\cdot 11!$ tanedir.