Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 01

[geo]

Bir $ABC$ eşkenar üçgeninin iç bölgesindeki bir  $D$ noktası için  $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ABD})=5^\circ$ ve dış bölgesindeki bir $E$ noktası içinde, $m(\widehat{CAE}) = m(\widehat{ACE})=5^\circ$ ise, $m(\widehat{EDC})$  kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 45^\circ
\qquad\textbf{b)}\ 40^\circ
\qquad\textbf{c)}\ 35^\circ
\qquad\textbf{d)}\ 30^\circ
\qquad\textbf{e)}\ 25^\circ
$

[Legendary]

Yanıt: $\boxed{C}$

$ABD$ ile $ACE$ eş üçgenlerdir.Bu eşliğe göre $AD=AE$ dir. $\angle{DAE}=60^\circ$ olduğundan $ADE$ eşkenar üçgen olur. Buna göre $DE=EC$ ve $\angle{DEC}=110^\circ$olduğundan $\angle{EDC}=35^\circ$ dir.